【数学Ⅰ 数と式】 日本一わかりやすい「絶対値の外し方」と「場合分け」

この春高校一年生になったAさん、数学の授業も本格的に始まり、初めて「場合分け」が出てきたようです。

A さん
先生、今学校の数学で「絶対値の場合分け」に入ったんですけど、よくわかりません・・・
なるほど、じゃあ絶対値のおさらいも含めて説明していくね!

絶対値とは、「原点までの距離」

Aちゃんに問題、「 3  」の絶対値は?
A さん
えーと、「 3 」から「 0 」までの距離のことだから3!
その通り!じゃあ「 – 3 」の絶対値は?
A さん
「 – 3 」から「 0 」までの距離だから、これも「 3 」!
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絶対値記号を使って 3 の絶対値のことを | 3 | と表します。

つまり

| 3 | = 3

| – 3 | = 3

ということですね!

絶対値記号の中が + のときはそのまま外し、 − のときは − をかけて外せばいいわけです。

絶対値記号 | | の中が ➕ のときはそのまま、 ➖ のときは ➖ をかけてはずす!

じゃあ | √2 – 1 | はなんでしょう?
A さん
「 √2 」は「1.414…」だから絶対値記号の中の「 √2 – 1 」が + になるので、そのまま「 √2 – 1 」ですね!
素晴らしい!じゃあ | 3 – π  | はどうだろう?
A さん
「 π 」って円周率ですよね?ってことは「3.141592…」だから絶対値記号の中の「 3 – π 」はマイナスになるので、「 – 3 + π 」!

あくまでも | | の中が+のときはそのまま外し、−のときは−をかけて外します。

| √2 – 1 | = √2 – 1

| 3 – π | = – 3 + π

絶対値記号 | | の中が + か − か わからない時は場合分けをする!

Aちゃん、いよいよ本題! | x | はなんでしょう?
A さん
え・・・「 x 」って + ?それとも − ??
じゃあ「 x 」が + のときはどうなるかな?
A さん
そのまま外れるので「 x 」です。
「 x 」が−のときはどうなる?
A さん
− をかけて外すので「 −x 」です。
そういうこと!このように x の値によって答えが変化するとき、それぞれの場合によって分けて書かなきゃいけないんだよ。そしてこれを「場合分け」っていうんだ

| x | の外し方

(ⅰ) x ≧ 0 のとき、| x | =  x

(ⅱ)x < 0 のとき、| x | = – x

このように(ⅰ)と(ⅱ)に分け、それぞれの場合における答えを書いていきます。

 

例題

| x – 2 | を求めよ。

(ⅰ) x – 2 ≧ 0 すなわち x ≧ 2 のとき、| x – 2 | = x – 2

(ⅱ)x – 2 < 0 すなわち x < 2 のとき、| x – 2 | = – x + 2

 

まとめ

①絶対値とは「原点までの距離」のこと。

②絶対値記号 | | の中が「 + 」の時はそのまま外し、「 – 」のときは 「- 」をかけて外す。

③絶対値記号 | | の中が「 + 」か「 – 」かわからない時は、それぞれの場合に分けて外す。

 

今日はまずこの 3 つを徹底させましょう!

高校数学で「絶対値」はいろんなところで出てきます。でもこの基本を押さえておけば、どんなに複雑になっても必ず対応できますよ^^

 

本日もありがとうございました!
本日も最後まで読んで頂いてありがとうございました!
絶対値は最初で躓く子がとても多い単元です。
インターネットで絶対値を説明しているサイトも探しましたが、どの説明も非常に分かりにくいので、今回、「絶対値の外し方」と「場合分け」というテーマで日本一わかりやすい説明を目指しました。
皆さん、理解できたでしょうか?
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ABOUTこの記事をかいた人

富永裕大

仙台市出身。1988年1月26日生まれ。28歳。当塾塾長。東京・宮城で10年の指導実績を有する。これまで様々な有名塾を渡り歩き、各教室で絶大な支持を得るも塾のあり方に疑問を持ち独立。現在は塾長として様々な生徒の成績アップを実現している。好きな食べ物はお寿司。