素因数分解をする時のちょっとしたコツ

みなさんこんにちは、櫻學舎の小林亨です。今日はある数の素因数分解を求めるときに使えるちょっとしたコツをについて話そうと思います。

1素因数分解とは

素因数分解とは、「ある正の整数を素数の積の形で表すこと」です。例として、120を素因数分解は

$$\begin{eqnarray}120=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \end{eqnarray}$$

というようになります。

2どの数で割るかの判別方法

2-1, 2で割れる場合

1の位の数が2の倍数だった場合、2で割り切れます。

16432 ○      187683 ×

2-2,4で割れる場合

十の位までの数が4の倍数だった場合、4で割り切れます。

例)   1098648

十の位までは48で48は4の倍数なので4で割ることができる。

2-3,3で割れる場合

各位の数の和が3の倍数の場合、3で割り切れます。

例)   7362

各位の和は  7+3+6+2=18   で18は3の倍数なので、3で割り切れます。

2-4,9で割れる場合

各位の数の和が9の倍数の場合、9で割り切れます

例)   6885

各位の和は  6+8+8+5=27  で27は9の倍数なので9で割り切れます。

2-5,5で割れる場合

1の位が0か5の場合、5で割り切れます。

例)  17875

一の位が5なので、5で割り切れます。

2-6,11で割れる場合

二つ隣の位の数の差が0の場合、または11の倍数の場合、11で割り切れます。つまり、

1万の位 千の位 百の位 十の位 一の位
A B C D E

のとき、(A+C+E)-(B+D)が0、11の倍数のとき割り切れます。

例)   7073

(7+7)-(0+3)=11 で11の倍数なので、11で割り切ることができます.

2-7, 7で割れる場合

7で割り切れるかを判別する場合、桁数によって変わります。

①数が2桁の場合
ほぼ九九の範囲です。自力で見つけましょう。
②数が3桁の場合
10の位までと100の位とを分けて、(10の位までの数)+(100の位の数x2)が7の倍数の場合、7で割り切れます。
例)   476

76+2*4=84  で84は7の倍数なので、7で割り切れます。

③数が4~6桁の場合
百の位までの数字とそれ以外の数字に区切り、その二つの数の差が7の倍数の場合、7で割り切れます。つまり、

十万の位 1万の位 千の位 百の位 十の位 一の位

(A+B+C)-(D+E+F)が7の倍数の場合、7で割り切れます。

例)   41048

48-41=7 となり、7の倍数なので、7の倍数となります。

3例題

1287を素因数分解しなさい。

“2-4″より各位の和は 1+2+8+7=18 で9の倍数である。次に9で割ると

143となります。これは”2-6″より、4-(1+3)=0 で11の倍数である。これを11で割ると

13となり、よって答えは

$$1287=9\cdot11\cdot13$$

$$1287=3^2\cdot11\cdot13$$

となります。

まとめ

2,4,3,9、5の倍数をみつける方法はよく使うのでぜひ覚えておきましょう。余裕のある方はぜひ他のも覚えてみください。

本日もありがとうございました!
今回は素因数分解をするときのちょっとたコツをご紹介しました。これだけでも知っておくと、テストで効率的に問題を解けるようになると思いますよ。疑問点などがありましたら何でも質問してくださいね。
  

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