三角比の基本と絶対忘れない覚え方

みなさんこんにちは、櫻學舎の小林亨です。今日は三角関比についてお話ししたいと思います。

三角比の定義

三角比は「直角三角形の鋭角がある角度θであるときの辺の長さの比」というものです。

zyuku

この図の直角三角形では、

$$ \sinθ=\frac{b}{a}   $$   $$\cosθ=\frac{c}{a}  $$   $$ \tanθ=\frac{b}{c}  $$

の三つが公式となります。

三角比の覚え方

sinを筆記体で書くと

a

このように書きます。sinのsの字を三角形に当てはめると

sin

となり、  $$\sinθ=\frac{b}{a}$$   と覚えることができます。

同様に

cosのcを三角形に当てはめると

cos

 

となり、 $$\cosθ=\frac{c}{a}  $$

tanθを筆記体で書くと

aaaa

と書けます。tanのtを三角形に当てはめると、

tan

となり、$$ \tanθ=\frac{c}{b}  $$

 

三角比の値の覚え方

覚えておくべきθの値は、0°、30°、45°、60°、90°の5つです。これを表にすると

θ 0゜ 30゜ 45゜ 60゜ 90゜
sinθ 0  $$ \frac{1}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{2}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{3}}{2}  $$ 1
cosθ 1  $$\frac {\sqrt{3}}{2}  $$ $$\frac {\sqrt{2}}{2}  $$ $$ \frac{1}{2}  $$ 0
tanθ 0    $$ \frac{1}{\sqrt{3} } $$ 1    $$ \sqrt{3}  $$

となります。このまま覚えてもいいのですが、少し覚えずらいので

θ 0゜ 30゜ 45゜ 60゜ 90゜
sinθ  $$\frac {\sqrt{0}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{1}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{2}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{3}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{4}}{2}  $$
cosθ  $$\frac {\sqrt{4}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{3}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{2}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{1}}{2}  $$  $$\frac {\sqrt{0}}{2}  $$
tanθ 0    $$ \frac{1}{\sqrt{3} } $$ 1  $$ \sqrt{3}  $$

このようにします。こうすると、sinθ,cosθの値をすべて $$\frac {\sqrt{●}}{2}  $$(●は0~4)の形で表すことができます。

覚え方として

サインの「さ」→最初から(0°→90°)●に0→4の順番で数字を当てはめる。

コサインの「こ」→後退しながら(90°→0°)●に0→4の順番で数字を当てはめる。

tanθに関しては特別な覚え方はありませんが、sinθとcosθを覚えていれば、$$ \tanθ=\frac{\sinθ}{\cosθ} $$で導き出すことができます。

まとめ

sinθ、cosθ、tanθはそれぞれの頭のローマ字と直角三角形の形が対応している。

zyuku3

θの値が0°→30°→45°→60°→90°のとき、sinθは$$\frac {\sqrt{●}}{2}  $$(●=0→4)

cosθは$$\frac {\sqrt{●}}{2}  $$(●=4→0)となります。

 

これらはのことは高校でも使う基礎の部分なので、ぜひ覚えてください。

2 件のコメント

  • 上のほうでは、Tanθ=b/cと書いてあり、下のほうでは Tanθ=c/bと書いてあります。社会人ですが、久しぶりに数学の問題を解くことになり、Sin,Cos,Tanの基本を探していました。どっちが正しい答えなんでしょう?

    • こんにちは。

      コメントありがとうございます。
      ご指摘ありがとうございました。
      こちらのミスで辺の長さを文字で置く際にbとcを書き間違えてしまいました。
      辺を置く際の文字が違くなっているので、どちらも正しい答えです。

      混乱を招いてしまい申し訳ありませんでした。

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