【中学高校科学】合成抵抗の求め方のテクニック

こんにちは!櫻學舎講師の小田将也です!

今回は便利だけど意外と知らない人も多い、並列回路の全体の抵抗を求めるときのテクニックを紹介します!

「知らなかった!」という方はぜひ覚えていってくださいね!!!!

 合成抵抗の求め方

2つの抵抗$$R_1,R_2$$が接続されているときの回路全体の抵抗は

直列の場合は

$$\large{ R_{ 全体 } = R_1 + R_2 } $$

並列の場合は

$$\large{ \frac{ 1 }{ R_{ 全体  } } = \frac{ 1 }{ R_1} + \frac{ 1 }{  R_2 } }$$

とあらわせましたね。

あれ?そうだったっけ…?なんでだ…?という方がいたらコメントに書いていただければそれについての記事も書きたいと思いますので疑問に思ったことがあれば何でも書いてくださいね!

さて、この式を使って合成抵抗を求めるとき、直列接続の場合はただ足し算をするだけでいいのですが、並列接続のときは分数の計算が多くなってちょっと面倒です。

そこでこの式を簡単にしちゃいましょう!

まずは右辺を通分しましょう。

分母をそろえると

$$\frac{ 1 }{ R_1} + \frac{ 1 }{ R_2 }=  \frac{ R_2 }{ R_1 R_2 } + \frac{ R_1 }{ R_1 R_2 }$$

こうなります。

さらに計算すると

$$ \frac{ R_2 }{ R_1R_2 } + \frac{ R_1 }{ R_1 R_2 }= \frac{ R_1+R_2 }{ R_1 R_2 }$$

これは$$\frac{1}{R_{全体}}= \frac{ 1 }{ R_1} + \frac{ 1 }{  R_2 }$$の右辺だったので、

$$\frac{ 1 }{  R_{全体} } = \frac{ R_1+R_2 }{ R_1R_2 }$$

となります。

これの逆数をとってみると…

$$\large{  R_{全体}= \frac{ R_1 R_2 }{ R_1 + R_2 } }$$

はい!これで全体の抵抗を表す式ができました!

計算自体も$$\huge{\frac{積}{和}}$$

となって簡単になっています。

あとワブンノセキって語呂がいいですね

こんなの覚えられるか!って方も最初に文字で計算をしておけば簡単に計算を進めることができることを知っていれば前より楽に計算ができますよ!

例題をやってみましょう!

例題1

$$\large{2\Omegaと3\Omegaの抵抗が並列に接続されているとき、回路全体の抵抗を求めよう}$$

まずはこの式をつかってやってみましょう。

$$ \frac{ 1 }{ R_{ 全体 } } = \frac{ 1 }{ R_1} + \frac{ 1 }{  R_2 }$$

代入すると

$$\frac{ 1 }{ 2} + \frac{ 1 }{ 3 }$$

$$= \frac{ 1 \times 2 }{ 2 \times 3 } + \frac{ 1 \times 3 }{ 2 \times 3 }$$

$$= \frac{ 2+3 }{ 6 }= \frac{ 5 }{ 6 }$$

この逆数なので、

$$= \frac{ 6 }{ 5 }$$

次は並列接続の抵抗は和分の積!ってことで計算すると

$$\large{ \frac{ 3 \times 2 }{ 3+2 }=\frac{6}{5} }$$

もちろん答えも同じですし計算も一瞬ですね!これからはこっちを使うことで時間を短縮しましょう!

もう1つやってみましょう。

例題2

$$\large{2\Omegaと4\Omegaの抵抗が並列に接続されているとき、回路全体の抵抗を求めよう}$$

並列の合成抵抗は和分の積!

$$\large{\frac{2 \times 4}{2 + 4}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}}$$

【注意!】ここで約分を忘れないようにしましょう!

ああはやい!!問題が解きたくなってきましたね!

 

まとめ

最後まで読んでいただいてありがとうございました!

今回伝えたいことは

並列回路の合成抵抗は和分の積!

これだけです!!

最後に式を書いてお別れです!

$$\large{  \Huge{R_{全体}= \frac{ R_1 R_2 }{ R_1 + R_2 } } }$$

ありがとうございました!小田将也でした!

並列回路の合成抵抗は「ワブンノセキ」で覚えよう!
本日も最後まで読んでいただいてありがとうございました!今回は知っていると便利な並列回路の全体の抵抗を求めるときのテクニックをご紹介しました!他にも何かわからないことがあったらいつでも相談してくださいね!原則24時間以内には返信します!勉強以外の悩みでも、何でもご相談ください!
  

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です